Re: [微積] 兩題積分求解

[Honor1984 (喬祺對我如此狠)]

※ 引述《pilifall (玄字流)》之銘言：
: 大家好，目前有兩題卡住不知如何推，請高手賜教，感激
: http://i.imgur.com/WTzf8IR.jpg

1.
 ∞  √[x^2 - 1]
∫--------------dx
 2      x^3

x = seck

      tank
= ∫------------ seck tank dk
     (seck)^3

      (tank)^2
= ∫ ----------  dk
      (seck)^2


= ∫(1/2)[1 - cos(2k)]dk

                         k = π/2
= (1/2)k - (1/4)sin(2k) |
                         k = π/3


= (π/12) + (1/2)(1/4)√3


2.

 10   dx
∫-------------
 6 √[x^2 - 36]

x = 6seck

       6 seck tank dk
= ∫ ------------------
     6 tank

= ∫ seck dk

                   k = arccos(3/5)
= ln|seck + tank| |
                   k = 0

= ln|5/3 + 4/3| - ln|1 + 0|

= ln3

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.56.10.112
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1496474854.A.538.html
推 pilifall    : 感謝，第二題是對的，但第一題的答案沒有你算的這
→ pilifall    : 麼漂亮
推 pilifall    : 第一題給的答案為(2丌+3√3)/24，也是我想不出的地
→ pilifall    : 方
※ 編輯: Honor1984 (61.56.10.112), 06/03/2017 16:56:33
→ Honor1984   : 謝謝 筆誤 已更正