Re: [中學] 幾何求角度

[Honor1984 (喬祺對我如此狠)]

※ 引述《fishing (RJ)》之銘言：
: 有一頂角(A)為100度的等腰三角形ABC，
: 今在BC邊上，取一D點，使DC=AB，
: 在AB邊上取一點E，使DE//AC
: 連接AD、CE，求∠ECB=___度
: 附圖如下：
: http://imgur.com/a/FkHTC
: 希望能附上計算過程
: 麻煩版上幫忙了><

EC、AD交於F

∠B = 40 = ∠EDB

BE = DE

EF : FC = DE : AC

        = DE : DC

=> ∠ADE = ∠ADC = 70 當然還有很多種方法可以得到這個結果

∠BED = 100

=> ∠BAD = ∠BED - ∠ADE

         = 100 - 70 = 30

在D點右方取一點G使得DG = DE

=> △ADG = △ADE (SAS)

=> AE = AG，∠DAG = ∠BAD = 30，DE = DG

=> △AEG為正三角形

   GC = CD - DG = AB - DE

      = AB - BE = AE

      = EG

=> ∠ECB = ∠GEC = a

=> ∠ACE = 40 - a

=> ∠AEC = 40 + a

=> ∠GEC = ∠AEG - ∠AEC

         = 60 - 40 - a = 20 - a

又∠GEC = a

=> a = 10

=> ∠ECB = 10





--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.188.153
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1496514718.A.CB2.html
推 fishing     : 感謝榮譽大大