[幾何] 幾題國中幾何

[tzhau (生命中無法承受之輕)]

1. 銳角三角形ABC，BC上的高為AD，P為AD上一點，

   請說明(PB-PC)與(AB-AC)的大小關係


2. 三角形ABC邊長為a,b,c，若a^2+2bc=b^2+2ac=c^2+2ab=27，則ABC為何種三角形?

   (這題是否要因式分解? 如何找出?)


3. 三角形ABC，AB=37,AC=58，D為BC上一點，且AD=AB，若BD和DC均為整數，則BC=?

   (這題我從三角形兩邊和大於第三邊著手，但看不出所以然)


4. 正方形ABEF，若向AB外作一點C使得ABC為直角三角形，角C為直角，AC=3,BC=5,

   令O為正方形ABEF中心，試求CO長度 (是否有非座標化且國中生可解的方法?)


麻煩各位先進了，謝謝。


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.60.36.81
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※ 編輯: tzhau (210.60.36.81), 06/06/2017 14:23:34
→ Vulpix      : 3. 除了兩邊和大於第三邊，還要用到畢氏定理。BC=57
→ Vulpix      :   過程中會得到式子：DC*BC=3*5*7*19
→ Vulpix      : 1. PB-PC = (BD^2-DC^2)/(PB+PC) 在 P 移向 A 時，
→ Vulpix      :    會靠向 0，大小關係還要看 BD、CD 誰大。
→ Vulpix      : 2. a^2+2bc=b^2+2ac → (a-b)(a+b-2c)=0
→ Vulpix      :    不管怎麼組合，答案只會是a=b=c=3這樣的正三角形
→ Vulpix      : 4. 四邊形OABC沿著OC切開，重新把OA、OB黏合，得到
→ Vulpix      :    一個新的等腰直角三角形，所以OC=4√2
→ tzhau       : 感謝V大!