[中學] 空間中球外切的問題

[cuttlefish (無聊ing ><^> .o O)]

空間中四個球A,B,C,D_1兩兩外切

且D_n與A,B,C,D_{n-1}兩兩外切 for n = 2,3,4,...

已知D_1的半徑r, 可否求出D_n的半徑?



謝謝

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推 Vulpix      : 有A、B、C的半徑的話，可以，因為D_n是D_{n-1}的
→ Vulpix      : 函數。公式可能會有點複雜，但肯定能算。
→ cuttlefish  : 沒給的話呢 D_n半徑會只是r, n函數嗎?
→ cuttlefish  : 我只會用體積和相等算 有其他好方法嗎
→ Vulpix      : 一定要有啊，沒給就自己假設，反正是常數。
→ cuttlefish  : 所以應該是題目出錯了
→ Vulpix      : 我覺得可以從一個切點反演整個空間來做這種題目。
→ Vulpix      : 不過，光是平面四圓兩兩相切的公式就已經很醜了，
→ Vulpix      : 更何況是空間中五球兩兩相切……
→ Vulpix      : 不期待公式好看，但確定是可以解的，而且應該可以有
→ Vulpix      : 公式。
推 Vulpix      : http://tinyurl.com/ybf3q2x6 看來答案也沒那麼討厭
→ Vulpix      : 寫成遞迴就好，至於這個遞迴能不能解成好看的樣子，
→ Vulpix      : 就隨便吧……
推 Desperato   : 噢噢噢有公式啊大推(一直在看這串)
→ cuttlefish  : 感謝連結 神奇的公式