作者wayne2011 (與美萱將要愛到狂)
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標題Re: [中學] 求這題解法…
時間Fri Jun 9 16:20:45 2017
※ 引述《zx153w (oWWWWWWWWWWWo)》之銘言：
: http://i.imgur.com/6FypkOF.jpg
: 求x y z
由"射影定理"可知
1/5,1/6,1/7為其三高
求得1/r=5+6+7=18,r=1/18...三高求"內圓徑"公式
最後利用內切圓面積與海龍公式相等
(s/18)^2=s(s-a)(s-b)(s-c)
以s=18Δ代入
解得
Δ^2=(18Δ)[(18Δ)-(10Δ)][(18Δ)-(12Δ)][(18Δ)-(14Δ)]
=(18Δ)(8Δ)(6Δ)(4Δ)
Δ^2=1/[(2^7)*(3^3)]
亦即Δ=1/(24√6)
a=10Δ=5/[12(√6)],b=1/[2(√6)],c=7/(12√6)...x,y,z即為所求
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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 06/09/2017 16:23:54
→ keith291 : ??? 你有把答案代回驗算過嗎 06/09 16:30
→ wayne2011 : prophet4447幾年前問過~已知三高求邊~可搜尋一下... 06/09 16:41
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 06/09/2017 16:44:40
→ wayne2011 : 不好意思~寫得太趕~稍加改過之後~應該就會是答案了~ 06/09 16:45
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 06/09/2017 17:09:57
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 06/09/2017 17:11:08
→ wayne2011 : 看來用電腦跑還是比較不會亂~只能在此說聲抱歉了orz 06/09 17:13
→ motivic : 2006 AIME ii Q15 06/09 17:44