Re: [線代] 古典伴隨理論 問題

[wayne2011 (與美萱將要愛到狂)]

※ 引述《wayne2011 (與美萱將要愛到狂)》之銘言：
: ※ 引述《whatiwant (我想要)》之銘言：
: : http://imgur.com/a/nB4k2
: : 請問題目中adj(A)_-1是怎麼被算出來的?
:   2  1  0 | 1 0 0
: ( 4  3  2 | 0 1 0 )
:  -2 -1  2 | 0 0 1
:    2 1 0 |  1 0 0
: ~( 0 1 2 | -2 1 0 )
:    0 0 2 |  1 0 1
:    2 0 0 |  4   -1  1
: ~( 0 1 0 | -3   1  -1 )
:    0 0 1 | 1/2  0  1/2
:    1 0 0 |  2 -1/2 1/2
: ~( 0 1 0 | -3   1   -1 )
:    0 0 1 | 1/2  0  1/2

如果還要用

Cayley-Hamilton thm的話

P(adjA-λI)

     2-λ  1    0
=det( 4   3-λ  2  )
      -2  -1  2-λ

            3-λ  2       4  2
=(2-λ)det(        )-det(      )
            -1 2-λ      -2 2-λ

=(2-λ)^2(3-λ)+2(2-λ)-4(2-λ)-4

=(2-λ)(6-5λ+λ^2+2-4)-4

=(2-λ)(4-5λ+λ^2)-4

=-(λ^3-7λ^2+14λ-4)

即可寫出

(adjA)^3-7(adjA)^2+14(adjA)-4I=O

(adjA)[(adjA)^2-7(adjA)+14I)=4I

則由"反方陣"定義

(adjA)^(-1)

         2 1  0    2  1 0        2  1  0          1 0 0
=(1/4)[( 4 3  2 )( 4  3 2 ) - 7( 4  3  2 ) + 14 ( 0 1 0 )]
        -2 -1 2   -2 -1 2       -2 -1  2          0 0 1

     2   -1/2  1/2
= ( -3     1    -1 )
    1/2    0   1/2

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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 06/10/2017 10:11:14
→ wayne2011   : 你如果不是代"高-約消去法"的話~大概也只能代"伴定"