[微積] 求一題級數和

[Uniqueness (noman)]

這題是我在做研究的時候遇到的一個級數和

有沒有封閉解我也不知道，想拿來上面跟版友們討論看看

問題已經過化簡，如下

sum log(1-c^i)   i from 1 to infinity

where |c|<1

已經確定這個級數是收斂的

或者是等價的求 prod(1-c^i)

目前是覺得上式可以跟下面這個微積分的結果掛鉤

但是不知道怎麼產生關係

a_n tend to 0 , b_n tend to infinity

a_n *b_n  tend to a constant c

then  (1 + a_n)^b_n tend to e^c

不知道有沒有什麼好方法可以算？

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※ 編輯: Uniqueness (49.214.160.72), 06/10/2017 15:34:27
推 motivic     : Euler discovered that the product has beautiful
→ motivic     : power series. try "pentagonal number theorem"
感謝，雖然這個power series牽涉到負的幂次
不過我會用這跟再繼續往後推推看
真的再次被Euler的結果震撼了
※ 編輯: Uniqueness (180.204.27.131), 06/11/2017 19:00:31