推 Guard3rd : 為什麼第3題是j? 06/21 21:58
※ 引述《Guard3rd (我爸有台gtr)》之銘言：
: 1.
: http://i.imgur.com/GHSBcxG.jpg
f'(x)
(x + h)^2 - x^2
= lim -----------------
h->0 h
2xh + h^2
= lim ---------------
h->0 h
= 2x
: 2. 第5題
: http://i.imgur.com/KblB1XG.jpg
f = x^2 + 2y^2 - 3z^2
在i+j+k的方向導數 = ▽f * (1/√3)(i + j + k) |
x = y = z = 1
= (1/√3)[2 + 4 - 6] = 0
: 3.
: http://i.imgur.com/uHlgefH.jpg
f = arcsin(xy)
▽f = (1/√[1 - (xy)^2])[yi + xj] at P_0(1, 0) // j
所以下降最快速的方向 // -j
該方向的方向導數 = -1/1 = -1
: 4. 第3題
: http://i.imgur.com/9fOQycm.jpg
: 5. 第3.5題
: http://i.imgur.com/wYbSaOS.jpg
3. 設a, b =/= 0 (其他狀況都是trivial 交給你寫)
∫1/[x(a + bx)] dx
= (1/a)∫ [1/x - b/(bx + a)] dx
= (1/a)[ln|x| - ln|bx + a|]
5.
x = exp(-t) cost
y = exp(-t) sint
[exp(t)x]'^2 + [exp(t)y]'^2 = 1
=> exp(2t)(x^2 + y^2) + exp(2t)[x'^2 + y'^2] + 2exp(2t)[xx' + yy'] = 1
=> exp(2t)exp(-2t) + exp(2t)[x'^2 + y'^2] + exp(2t)[x^2 + y^2]' = 1
=> x'^2 + y'^2 = 2exp(-2t)
S = ∫√[(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2] dt
π/2
= ∫√2 exp(-t) dt
0
π/2
= -√2 exp(-t)|
0
= √2 [-exp(-π/2) + 1]
: 題目有點多，不好意思!!
: 謝謝大家幫忙，感恩
: -----
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