[中學] 矩陣問題

[yes5528876 (Gannini)]

http://i.imgur.com/fjZ0qwN.jpg
請問一下第七題第4選項
依題意可知AB=BA
即.  B(inverse)AB=A  成立
故B(inverse)存在

但實際算出來b=-2
即det(B)=0  =>  B(inverse)不存在

感覺是我觀念錯誤，但不知道我的推論哪裡出錯，請幫忙指導一下，謝謝!

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推 cuttlefish  : AB=BA不表示B inverse存在阿 想一下B=O
推 wayne2011   : 黃子嘉研所題有AB=BA時,存在"B=sI+tA"可供作為參考.
→ ma4wanderer : 樓上沒那種事吧  還是有漏打條件?
推 wayne2011   : 可用Cayley-Hamilton定理寫出B^(-1)~但只是其中一解
推 j0958322080 : 樓上，中學沒教那個東西
推 wayne2011   : 所以跟你講說那就是原po的問題啦~矩陣畢竟是大學的~
推 sheng0321   : 一樓說的沒錯，你移項那行是錯的。
→ ma4wanderer : 就算是二維也還是沒二樓說的那種事阿XD
推 dreamsletter: 南一版的學習講義有稍微提到那個定理 例題 A^2  (a+
→ dreamsletter: A^2-(a+d)A+(ad-bc)l=0
推 kh749       : 確定B inverse存在後，才能左右同乘喔
推 Desperato   : 二樓那行在二維的時候確實是對的
→ Desperato   : 爆Jordan composition只有三種情況 都符合就是了
→ ma4wanderer : 那A=I B=[1,0;0,2]的時候係數怎麼選?
推 Desperato   : 選不出來 因為我算錯了XD
→ Desperato   : 要拿掉A是I倍數的可能 剩下的應該是
推 yangs0618   : 4樓那個 用特徵多項式寫出inverse還需要f(0)不等於0
推 wayne2011   : 那大概還講不到C-H定理,因為A,B兩矩陣元素還沒確定.