Re: [中學] 幾題國中梯形題目

[Honor1984 (喬祺對我如此狠)]

※ 引述《tzhau (生命中無法承受之輕)》之銘言：
: 1. 梯形ABCD中，AB//CD且AB=2CD，M、N分別為對角線AC和BD的中點
:    則梯形ABCD的周長和梯形CDMN的周長比值為何？

CD = a

延長MN使交AD於M'及交CB於N'

M'N' = (1/2)[AB + CD]

     = (3/2)a

NN' = a/2 = MM'

=> NM = a/2

=> △CDB ~ △MND

=> CB = 2MD

同理AD = 2NC

=> ABCD周長/CDMN周長 = 2

: 2. 梯形ABCD中，AB//CD，角D=90度，且BE=EC=CD，E為BC上一點，
:    則角AEC和角BAE的度數比值為何？
:
: 3. 梯形ABCD中，AD//BC，EF為中線，四邊形AEFD的面積與EBCF的面積比值為
:    (根號3 +1)/(3 -根號3)，且三角形ABD面積為根號3，求梯形ABCD的面積。

AD = a

BC = b

EF = (1/2)(a + b)

(3a + b)    1 + √3
-------- = ---------
(a + 3b)    3 - √3

=> b : a = (2 - √3) : √3

=> △BCD = 2 - √3

=> ABCD面積 = 2

: 麻煩各位先進了，謝謝。

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→ tzhau       : 感謝!!