[線代] 6未知數解聯立方程

[winnie0417 (維尼)]

這是在計算靜力學時要解的方程式，共6未知數
聯立方程式如下

0   1   2 3  4 5      A.         40
-1  0  1 2  3  4      B.         30
-2 -1 0 1  2  3      C.    =. 20
-3 -2 -1 0 1 2.     D.         10
-4 -3 -2 -1 0 1.   E.            0
-5 -4 -3 -2 -1 0. F.         -10

以Maxima軟體無法解，亂猜A-F答案 0 1 1 1 1 6代入竟然是解，給ㄧ個微擾項算出另
ㄧ組答案 A-F分別是 -50/105。40/105。130/105。220/105  310/105。400/105
6方程式6未知數，怎麼會有這樣2組解？

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推 XinYuan     : AX=B, rank(A)=2, rank(A|B)=2, 無限多組解
推 LPH66       : 然後 rank=2 表示是其解可由 6-2=4 個參數表示
→ winnie0417  : 感謝解惑，那把0改為0.00001很小的值求出的解有意意
→ winnie0417  : 嗎？有高手可熱再找出另幾組解嗎
推 LPH66       : 有沒有意義要看你要解的問題裡對應量不為零時為如何
→ LPH66       : 不過如果對角線全部改成一個小正數ε的話
→ LPH66       : A+εI 的 rank 就是 6, 就會恰有一解, 以ε表示為
→ LPH66       : 10(-5+4ε,4+3ε,13+2ε,22+ε,31,40-ε)/(105+ε^2
→ LPH66       : 就是你上面那組解分子加等號右邊乘以ε,分母加ε^2
→ winnie0417  : 謝謝各路高手，很好奇其他無限組解是否非常不穩定
→ winnie0417  : ？如何分析解的特性