[機統] 一題期望值

[Desperato (Farewell)]

剛才 c大的題目讓我想到這題

同樣覺的自己的方法太麻煩 想問簡單的做法


一個糖果遊戲機 遊戲方式如下:
(1) 一開始有0顆糖果
(2) 每一回合有1/2機率獲勝 得到1顆糖果 並進行下一回合
(3) 如果輸的話 有1/(n+1)機率可以起死回生
    得到2顆糖果 並進行下一回合 否則遊戲結束
    n是本局遊戲目前累計獲得糖果數目
    (所以起死回生的機率會越來越低)

求每局遊戲獲得糖果數的期望值ow o


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嗯嗯ow o

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推 LiamIssac   : DTMC?
→ Desperato   : 嗯...沒學過 看了一下 轉移機率能隨著n變嗎？
→ JI1         : A = {1,2}, B = {1}, so A contains B
推 LiamIssac   : 可以 只是要把圖畫對
→ LiamIssac   : 不然就是寫recursion 不過還沒仔細想過
→ Desperato   : 想看看DTMC的解法ow o(表示自己寫不出來
推 LiamIssac   : http://i.imgur.com/TJO7IOD.jpg 不確定對不對
推 LiamIssac   : 不過如果是要「每局」的期望值 那我覺得玄
→ Desperato   : 總覺得怪怪的
→ Desperato   : 正常獲勝和起死回生的糖果數不是不一樣(?
推 LPH66       : 呃, 糖果看起來不會收回? 那這個狀態是...?
→ LPH66       : 我是指為什麼會有往前的箭頭...
→ LiamIssac   : 我是以 贏的話就多一顆 輸的話是輸一顆拿兩顆
→ LiamIssac   : 所以增加一顆的機率 就0.5(直接贏) + 0.5*(n+1)^-1
推 LPH66       : 嗯...先不論究竟輸時會不會輸糖果好了
→ LPH66       : 如果輸了又沒有起死回生那故事就結束了啊
→ LPH66       : 怎麼會有回到前一個狀態的 1-P_n 的箭頭?
→ LPH66       : 1-P_n 就是故事結束了的機率, 要也是移到 GG 狀態
推 LiamIssac   : 那可能是我沒了解題意吧 我是設定輸的話就掉一顆 然
→ LiamIssac   : 後有機會拿兩顆
→ LiamIssac   : 然後會一直進行