[微積] 想請教曲面積分的問題

[lmzenith (海苔飯捲)]

各位好
小弟最近在念曲面積分
教授給的題型都有做過了
可是還是有些不懂
因為教授舉的例子都可以用投影在xy平面來算
可是轉學考題 有些不是這麼完美
那萬一要是底部非xy平面 要怎麼做呢？
舉例:
在x+y+z=1位於第一象限的平面上
所有點之x*y*z之值為高度,構成一曲面
問此曲面面積?
想這樣的要怎麼做呢？
想請教作法就好 因為題目是我隨便假設的
數字可能沒有很好看 還請各位見諒
希望各位大大可以指點迷津
非常感謝!

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推 JI1         : mathematical education!
→ Vulpix      : 參數化你的曲面。被積分函數：xy(1-x-y)、
→ Vulpix      : 面元：√3 dydx、積分範圍：y先在[0,1-x]上，
→ Vulpix      : 再讓x在[0,1]上。這都是計算曲面積分很基本步驟，
→ Vulpix      : 你需要的是正確認識你的問題的能力。
→ Vulpix      : 在這題中，你的曲面就是x+y+z=1在第一卦限的那個
→ Vulpix      : 正三角形，然後你要積分一個大小是xyz的函數。
→ Vulpix      : 最後是曲面元，這需要用到Jacobian，或許你應該多讀
→ Vulpix      : 一些Jacobian的章節，再多練習一點題目，就能掌握到
→ Vulpix      : 感覺了。但如果是還沒教到，那就等教到再練吧。
→ lmzenith    : 很感謝樓上的指教 不過我還是有點不太明白 因為這
→ lmzenith    : 樣算的話 不就好像是在x從0到1 y從0到1-x 之間的範
→ lmzenith    : 圍的x*y*(1-x-y)之值的總和嗎？
→ lmzenith    : 不太能跟面積聯想在一起呢 不過還是很感謝你
→ lmzenith    : 還有一個困擾 我常常不太清楚到底要偏微分哪條式子
→ lmzenith    : 以這題為例 我一開始是想說要偏微x*y*z 因為教授教
→ lmzenith    : 的投影法
→ lmzenith    : 是n向量 .k向量 類似的算法 k是底部平面的垂直向量
→ lmzenith    :  而n是曲面的垂直向量這樣
→ lmzenith    : 而我一直以為 不管如何都是要偏微曲面..真是感到自
→ lmzenith    : 己的不足
→ Vulpix      : 注意面元是"√3 dydx"，其中√3就是那個Jacobian。