考慮在單位圓上 S^1 = [0, 2\pi] 上的 ODE
x'(t) = c + cos(x(t) - t)
其中 c 是實數。
給定每個 c，令該 ODE 的解為 x(t, x_0; c)，其中 x_0 = x(0) 是初始條件。
現固定 t = 2\pi，解為一個函數 f : S^1 -> S^1， f(x_0) = x(2\pi, x_0; c)
令 F : R -> R 為 f 的 lift 函數，定義 f 的 rotation number 為
F^(n)(0)
lim ---------------
n -> inf 2\pi n
其中 F^(n) = F 的 n 次迭代。
想請問答案以及有沒有比較好的算法？
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我的做法是定義 y(t) = x(t) - t，然後把 x(t, x_0; c) 完全算出來，
然後就不知道怎麼辦了...
感謝！
佳佳
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