[代數] 五次方不可公式解的多項式

[snaredrum (好聽木琴)]

大家都知道Galois理論是證明五次方以上的多項式沒有公式解

請問有人可以給個例子嗎?


目前初淺的想到 假設有個degree 5的polynomial。首先它的Galois group not solvable

那我猜這個 group 必須含有一個5-cycle.

請問例子是? 還有能否解釋一下如何找到?


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→ Vulpix      : 公式解是要解這種：ax^2+bx+c \in Ｑ(a,b,c)/Ｑ
→ Vulpix      : 是要去算 Gal(Ｑ(a,b,c)/Ｑ) 其中 a,b,c 都超越獨立
→ Vulpix      : 這才算「公式」。否則像 x^5-1=0 這種是可以解的。
推 suhorng     : 原 po 提到五次的話那應該只是要問根式解吧
→ suhorng     : Dummit & Foote  Abstrat Algebra  Sec 14.8
→ suhorng     : 習題3: 試證 x^5 + 20x + 16 的 Galois group 是 A5
→ suhorng     : 不過我已經忘光了QQ
→ BanachTarski: x^5-6x+3的Galois group是S5
→ snaredrum   : 我就是想問s大根b大說的細節！如何找到對應A5的poly