Re: [微積] 微積分兩題疑問

[Honor1984 (喬祺對我如此狠)]

※ 引述《JoJoWo (想想你自己)》之銘言：
: http://i.imgur.com/PP5ohMd.jpg
: 第一題 跟 第六題
: 我算的結果分別如圖
: 但是第一題t=2代入後讓我很困擾

(t^2 - 1)y' = y^2 - 1

=> ∫[1/(y^2 - 1)]dy = ∫[1/(t^2 - 1)]dt

=> (1/2)ln|(y - 1)/(y + 1)| = (1/2)ln|(t - 1)/(t + 1)| + C

y(2) = 1/2

(1/2)ln|-1/3| = (1/2)ln|1/3| + C

=> C = 0

=> -(y - 1)/(y + 1)| = 9/11

=> 11(y - 1) = -9(y + 1)

=> y(10) = 1/10

: 至於第六題，我不知道它像是哪種的泰勒展開形式

y"(t) = 4y(t)

y(0) = 1

y'(0) = -2

y"(0) = 4

y"'(0) = -8

        ∞
y(t) = Σ [(-2)^k t^k]/(k!)
       k=0

     = exp(-2t)


: 有請版上的超人解答了!!!
: 大恩不言謝!!!
: 嗚嗚嗚嗚~~

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→ JoJoWo      : 感恩你~~~
→ JoJoWo      : (不過小弟看不太懂第二題大大在寫啥...我還太菜了
推 axis0801    : 因為1+(-2t)/1! +(-2t)^2/2! +(-2t)^3/3!+...=e^-2t
推 yangs0618   : 第二題也可以偷偷用ode方法解出來再說答案跟題目的
→ yangs0618   : 泰勒展開長相一樣