Re: [中學] 根號

[starshiny (SHIMUSHUSHUSHU)]

※ 引述《QQLeopard (QQ)》之銘言：
: http://i.imgur.com/P21CXXG.jpg
: 求解，謝謝各位：）

   [1+(1/1)^2+(1/2)^2]^(1/2)=[1+1+1/4]^(1/2)    = 3/ 2=( 2+1)/(1*2)

   [1+(1/2)^2+(1/3)^2]^(1/2)=[1+1/4+1/9]^(1/2)  = 7/ 6=( 6+1)/(2*3)

   [1+(1/3)^2+(1/4)^2]^(1/2)=[1+1/9+1/16]^(1/2) =13/12=(12+1)/(3*4)

   [1+(1/4)^2+(1/5)^2]^(1/2)=[1+1/16+1/25]^(1/2)=21/20=(20+1)/(4*5)

   可歸納得Σ(k=1,199) (k(k+1)+1)/(k(k+1))

          =Σ(k=1,199) 1+1/(k(k+1))

          =Σ(k=1,199) 1+Σ(k=1,199) 1/(k(k+1))

          =199*1+Σ(k=1,199) 1/k-1/(k+1)

          =199+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...-1/199+1/199-1/200

          =199+1-1/200=199+199/200(199又200分之199)

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推 QQLeopard   : 謝謝你：）