推 walkwall : 先推 06/24 17:19
→ wayne2011 : 6年前4月初所問的:tan(3*pi/7)-4sin(pi/7)=sqrt(7)~ 06/24 17:30
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 06/27/2017 00:48:31
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 06/27/2017 00:49:43
※ 引述《semmy214 (黃小六)》之銘言：
: http://imgur.com/a/PiN3B
: 答案可以先公佈... 8
設A=pi/7
原式
=1/(sin^2A) + 1/[sin^2(2A)] + 1/[sin^2(3A)]
=1/(sin^2A) + 1/[sin^2(2A)] + 1/[sin^2(4A)]
=1/(sin^2A) + [1+4cos^2(2A)]/[sin^2(4A)]
=2/(1-cos2A) + 2(3+2cos4A)/[1-cos(8A)]
=2[1/(1-cos2A) +(3+2cos4A)/(1+cosA)]
=2[(1+cosA)+(3-3cos2A+2cos4A-2cos2Acos4A)]/(1+cosA)(1+cos5A)]
=2(4+cosA+2cos4A+3cos5A-cos6A-cos2A)/(1+cosA+cos5A+cosAcos5A)
=4(4+2cosA+2cos4A+4cos5A)/(2+2cosA+2cos5A+cos4A+cos6A)
=8(2+cosA+cos4A+2cos5A)/(2+cosA+cos4A+2cos5A)
=8...ans
p.s.亦可參考
黃家禮所編著的"幾明"
當中所寫到的
cscA=csc2A+csc3A
原式
=[(1/sin2A)+(1/sin4A)]^2 + 1/[sin^2(2A)] + 1/[sin^2(4A)]
=2[ 1/sin^2(2A) + 1/sin^2(4A) + 1/(sin2Asin4A)]
=2{[1+4cos^2(2A)]/[sin^2(4A)] + 2/(cos2A-cos8A)}
=2{2(3+2cos4A)/(1-cos8A) + 2/(cos2A-cos8A)]}
=4[(3+2cos4A)/(1+cosA) + 1/(cosA+cos2A)]
=4[(1+cosA)+(cosA+cos2A)(3+2cos4A)]/[(1+cosA)(cosA+cos2A)]
=4(1+3cosA+3cos2A+cos3A)/(cosA+cos^2A+cos2A+cosAcos2A)
=8(1+3cosA+3cos2A+cos3A)/(2cosA+1+cos2A+2cos2A+cos3A+cosA)
=8
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.58.103.35
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1498295451.A.04C.html