推 LPH66 : 幫補充: 如果想要知道這個參數式怎麼來的 06/24 18:19
→ LPH66 : 那麼之所以這個參數式能不限參數範圍就也跟正切有關 06/24 18:21
推 zxuanjia : 謝謝 06/24 18:48
※ 引述《zxuanjia (握龍)》之銘言：
: http://i.imgur.com/lzelTYk.jpg
: 如圖，感謝各位的幫忙
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原本也是用 y^2 = 1-x^2 代入橢圓，非常不好算。
判別式還好，可是還得顧慮要有根落在 [-1,1] 內就會很繁雜。
參數式則是一個好選擇，但也不是常用的 x = cosθ、y = sinθ，
而是 x = ( t^2 - 1 )/( t^2 + 1 )、y = 2t/( t^2 + 1 )，
其中 (1,0) 沒被參數化到，不過沒關係，反正不會是交點。
代入橢圓方程，整理得：
0.25t^4 - ( 1/b - 0.5 )t^2 + ( 0.25 - 1/a ) = 0
只要這個方程有實根就好，那就是在要求
0.25s^2 - ( 1/b - 0.5 )s + ( 0.25 - 1/a ) = 0
要有實根，而且不能都是負的。
所以判別式非負 => ( 1/b - 0.5 )^2 - ( 0.25 - 1/a ) ≧ 0
而且 0.25 - 1/a ≦ 0、1/b - 0.5 ≧ 0 這兩件事至少要一件是對的。
然後答案就可以寫出來了。
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