推 harry901 : 其實 我剛也在想就是等價關係而已 06/25 23:35
→ harry901 : 直接對函數跟變數各取^T 算證明嗎 06/25 23:36
是證明<1> or <2> or <Def1,2>的等價??
先說明他是1-1,onto就可以取^T囉(你的^T是反函數吧??)
※ 編輯: znmkhxrw (1.173.162.103), 06/26/2017 15:15:21
※ 引述《kku6768 (類)》之銘言：
: 嚴格遞增函數的定義是
: 在定義域中 若x1>x2 => f(x1)>f(x2)
: 那麼我想問的是 在嚴格遞增函數中 若
: 我f(a)>f(b) 是否保證 a>b
: 我個人覺得是 因為找不到反例
: 那如果是的話 為何定義不寫成 若x1>x2 <=> f(x1)>f(x2) ?
為什麼不這樣定我是不知道啦 只是你可以簡單證出以下事情
<1> if x<y implies f(x)<f(y)
then f(x)<f(y) implies x<y (你才找不到反例)
<2> if f(x)<f(y) implies x<y
then x<y implies f(x)<=f(y) (也就是說該條件只保證遞增但不一定絕對遞增)
而不管你如何定義絕對遞增：
<Def1> for any x<y implies f(x)<f(y)
<Def2> for any x<y implies f(x)<f(y)
and
for any f(x)<f(y) implies x<y
這兩個定義是等價的by <1>
所以怎樣定我覺得不重要啦XD
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