[微積] 求冪級數的收斂範圍(端點)

[lamarsh (lamarsh)]

題目如圖
http://imgur.com/a/zzTbZ

我已求出收斂半徑R=1/e
所以｜x-5｜＜1/e
5-1/e＜x＜5+1/e
但是端點測試收斂與否(如下式)不知道該怎麼下筆
∞
Σ  (n^n/n!)/(e^n)
n=1

先謝謝提點的版友

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推 Vulpix      : 要對n!做更強的估計：Stirling's formula。
→ Vulpix      : 更直白一點拿(n^n/n!)/(e^n)和1/√n的比例算極限，
→ Vulpix      : 會知道他們的級數一起發散、一起收斂，此處是前者。
→ Vulpix      : 左端點就用交錯級數檢驗，會收斂(用Stirling's
→ Vulpix      : formula確認a_n收斂到0，遞減那部份要用到(1+1/n)^n
→ Vulpix      : 本身是遞增這個事實)。收斂區間是[5-1/e,5+1/e)。
→ Vulpix      : 這題要在只知道斂散檢驗法的狀況下從無到有算完，
→ Vulpix      : 其實工程滿浩大的。
謝謝
沒想到還要用到Stirling approximation...
我只有在統計力學用過呢
※ 編輯: lamarsh (223.136.182.210), 06/28/2017 12:11:32