推 pphhxx : 第一次聽到收集者問題這個詞，剛去查了一下 06/27 11:00
→ pphhxx : 好難啊XD，只看得懂公式，感謝解答 06/27 11:01
※ 引述《pphhxx (pphhxx)》之銘言：
: 今天在聽演講找座位時想到的，
: 在座位很空的狀況下大家應該都不希望前面被擋住
: 我把題目換一種方式講，
: 現在有四顆球(ABCD)，每次有人抽取後直到下一個人抽完才放回
: 例如：
: 一號抽到B，二號抽的時候裡面只有ACD，
: 接著二號抽到A，三號抽的時候一號把B放回所以三號有BCD可以抽
: 三號抽到D，二號把A放回，所以四號有ABC可以抽
: 直到所有的球都被抽過後停止，求停止時抽的人數的期望值
: 總覺得好像不難，可是想一想總會卡住QQ
: 求解，感謝!
再換個講法試試:
箱裡有四個白球標號 ABCD, 第一個人抽一個出來
輪第二人抽一個出來, 然後第一個人拿一個紅球標上他抽到的白球編號放回去
輪第三人抽一個出來, 然後第二個人拿一個紅球標上他抽到的白球編號放回去
etc.
也就是用白球標記還沒抽過的球, 紅球標記抽過的球
然後問題就變成最後一個白球被抽出來時的時間期望值
這樣的好處是這個過程我可以把 ABCD 這個標籤給去掉, 變成只有紅白球
而在如此做之後可以看到如果再扣掉動作不一樣的第一顆白球
就會等同於三個東西的收集者問題
(白球是還沒收集到的東西, 紅球是收集到的東西
注意到這個關連在沒拔掉 ABCD 這個標籤之前是很不明顯的)
因此所求時間期望值就是 1 + (3/3 + 3/2 + 3/1) = 6.5
(外面的 1 就是第一顆白球, 括號裡面是收集者問題)
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