Re: [微積] 積分的等式

[imirving (迷糊der厄文@@)]

我知道我要問什麼了@@

設V=1/2X^2........(1)

dV/dX=X........(2)

接下來有2個把(2)積分回(1)的思路

第一個:

=> ∫(dV/dX)dX=∫XdX

=> ∫dV=∫XdX

=> V=1/2X^2

第二個:

=> dV=XdX

=> ∫dV=∫XdX

=> V=1/2X^2

以上先都忽略常數

我想請問積分的數學定義上來解釋應該是第一個對，第二個錯吧?







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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.67.201
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1498655879.A.083.html
→ Vulpix      : 第二個哪裡錯了？有錯也只錯在有人以為dX可以約掉。
約掉意思是? 我是想說左右同乘dX的移項
→ Vulpix      : 但是那嚴格來說並不是約分，而是「就是那樣」。
推 sam7207     : 第二個 你也可以想成 常數1對V 作積分
→ sam7207     : 你寫的方式 是 基礎微分方程內的分離變數法~
抱歉，我微積分基礎不是很好，何謂分離變數法?
※ 編輯: imirving (223.140.67.201), 06/28/2017 22:33:43
※ 編輯: imirving (223.140.67.201), 06/28/2017 22:36:19
→ Vulpix      : a/5=2 => a=(a/5)*5=2*5=10 第二個等號用到約分
→ Vulpix      : 移項就是等量公理的應用。
→ Vulpix      : 但是微分形式不能這麼做。
所以我說的第一種方法反而是錯的?
所以意思是說萊布尼茲的微分符號雖然可以看作分數的運算，但實際上數學定義來看是錯的?
※ 編輯: imirving (223.140.67.201), 06/28/2017 23:01:32
※ 編輯: imirving (223.140.67.201), 06/28/2017 23:02:33
推 LPH66       : 應該說不是通常意義上的乘除
→ LPH66       : 萊布尼茲當年也就只是看做兩個極小量的相除
→ LPH66       : 但是極小量的運算要到近代才有人把它做嚴格定義
→ LPH66       : 因此這跟我們對數的加減乘除的意義是不一樣的
→ LPH66       : 那如果把單獨 dv dx 做為變化率來看的話
→ LPH66       : 那條式子雖然成立但跟萊布尼茲符號是兩回事
→ LPH66       : 這也就是二樓說的「就是那樣」的意思
→ Vulpix      : 第一種也沒錯，如果有錯，那是因為你心裡想著約分。
推 jacky7987   : 第一種對並非是約掉了，而是有其他更複雜的事情
先微分再積分?
※ 編輯: imirving (223.140.10.248), 06/30/2017 19:57:18