[工數] 離散傅立葉的"頻域的週期性"怎麼來的

[MaYingJoe (我不是馬奶)]

本身大學是文組不是念理工科

基於興趣讀的  希望大大指教 >///<

因為是自修 可能很多基本問題  不好意思Q_Q


-----正文開始-----

先講我自己讀所理解的傅立葉變換:

將一個波從 時間->振幅 的函數

轉變為 頻率->振幅 (可能不太精準 總之是某頻率的波的強度有多強吧)

雖然有點不太能懂為甚麼從級數推廣成變換之後

頻域就從離散(1~N)變成了連續  但是至少在感覺上這方面可以直接接受

反正總之

就是將 f(t)一一代入後 去觀察它與不同頻率的基底(e^iw)作內積

出來的值大或小  就可以知道在頻域上從最低到最大  每個頻率的分量大小

藉此組合回一個頻域的波的表示式


可是在離散的時候, 數學式是好理解

時域變成了採樣出的離散形式

比如說做N個點的採樣  於是我就可以內積出 N個頻率

而內積的對象是 2pi/N  N=1,2,3...

可是卻是有點不懂  很多說明都會提到

"離散(時間)傅立葉轉換的頻域是週期性的"

這句話 它所表示的"意思"我都不是很能懂

至於怎麼來的就更不能理解了  說明很多只看到說

因為時間採樣是離散的所以頻域變成週期的(這算說明嗎XD)

想問問該怎麼理解這句話比較好呢 @@

希望大大指教 >"<  !!

感謝~~~

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.69.35.10
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1499134193.A.C6D.html
※ 編輯: MaYingJoe (210.69.35.10), 07/04/2017 10:15:01
→ Vulpix      : DFT因為在頻域離散，所以用普通的FT轉回時域的話就
→ Vulpix      : 啊...寫反了
→ Vulpix      : DFT因為在時域離散，所以用普通的FT轉到頻域的話就
→ Vulpix      : 只好是週期性的。那句話我覺得是把DFT和FT混在一起
→ Vulpix      : 做成FTDFT了。
推 doom8199    : 所謂的 sampling,其實就是訊號乘上 sigma{delta(.)}
→ doom8199    : 不論原始訊號在 time 還是 freq. , 經過 FT轉換後
→ doom8199    : 變成兩個轉換後的函數做 convolution
→ doom8199    : 然後有個非常重要的定理是 sigma{delta(.)} 的
→ doom8199    : FT pair 還是型如 sigma{delta(.)}; 因此取樣後取FT
→ doom8199    : 會有週期性是這樣來的。  建議了解一下  FT (CTFT)
→ doom8199    : DTFT 與 DFT 之間的轉換目的，會比較有感覺