※ 引述《ru04ul4 (拒絕)》之銘言：
: ※ 引述《fess (茼蒿)》之銘言：
: : 下列哪個數是連續20個正整數的平方和？
: : (A)82053670
: : (B)82053870
: : (C)82054000
: : (D)82054680
: : (E)82054880
: : 目前我只想到用末兩位刪去(C)(D)(E)
: : (A)(B)完全沒頭緒！
: : 請版上的高手指點。
: n^2+(n+1)^2+(n+2)^2...+(n+19)^2
: =20n^2+(0+2+4...+38)n+1^2+2^2...+19^2
: =20n^2+380n+2470
: ABCDE項扣掉2470
: 會變成
: 82051200
: 82051400
: 82051530
: 82052210
: 82052410
: 只有選項A可以得到正整數的解
: 20n^2+380n=82051200
: n^2+19n-4102560=0
: n=2016 即答案
: 2016^2+2017^2+2018^2...+2035^2
: =82053670
用個土方法
既已刪去 C、D、E 選項，剩下來的 A、B 除了百位數外都相同
又單選選擇題嘛，一定有符合的(A、B裡面挑一個)，
因此考慮扣掉 70 後的情形 20n^2 + 380n + 2400，
且這個數會是 100 的倍數，n 用除 5 的餘數來分類，可知只有餘 1 的會符合
n 一定是長成 5k+1 這種樣子，代進去後可以發現
能夠湊成平方和百位數 6 的，n 的末兩位為 16 或 66；
能夠湊成平方和百位數 8 的，n 的末兩位為 26 或 76
從上面的算式 n^2 + 19n - 4102560 = 0 可知 n 大概在 2000 左右，而且
比 2000 大，候選人剩下 2016 和 2026
又 2026^2 = 4104676 > 4102560，因此只有 n = 2016 符合
那麼只有 (A) 選項符合，且 A 的值為從 2016 到 2035 的平方值和
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