※ 引述《fess (茼蒿)》之銘言：
: 下列哪個數是連續20個正整數的平方和？
: (A)82053670
: (B)82053870
: (C)82054000
: (D)82054680
: (E)82054880
: 目前我只想到用末兩位刪去(C)(D)(E)
: (A)(B)完全沒頭緒！
: 請版上的高手指點。
n為正整數時,n^2+(n+1)^2+...+(n+19)^2>20n^2
先找出符合82053670>20n^2的n
取n=2000 (方便計算即可,82053670-20n^2別差距太大)
2000^2+2001^2+...+2019^2=80762470
設這20個連續正整數為 2000+m,2001+m,...,2019+m (m為整數)
(2000+m)^2+(2001+m)^2+...+(2019+m)^2
=80762470+80380m+20m^2 (可看出m=0時,比82053670小,所以可令m為正整數)
必有
82054880≧80762470+80380m+20m^2
82054880-80762470≧80380m+20m^2≧80380m
16≧m
m=16帶回
(2000+m)^2+(2001+m)^2+...+(2019+m)^2
=80762470+80380m+20m^2=82053670 (A)選項
其他不必再檢驗(15≧m≧1,帶回算出來更小)
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