※ 引述《cyt147 (大叔)》之銘言：
: 大家好! 有個問題想請教各位:
: 我想證明1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7+...≦1-1/2+1/3
只是要證明上面這個不等式
對於k >= 2:
S_(2k+1) = S_3 - (1/4 - 1/5) - (1/6 - 1/7) - ... (1/(2k) - 1/(2k+1))
顯然1/n - 1/(n + 1) = 1/[n(n + 1)] > 0
所以S_(2k+1) < S_3
S_(2k) = S_3 - (1/4 -1/5) - (1/6 - 1/7) - ... -(1/(2k-2) - 1/(2k-1))
- (1/(2k))
< S_3
所以對於每一n >= 4
S_n < S_3
: 目前已看出
: -1/4+1/5<0
: -1/6+1/7<0
: .
: .
: .
: 接下來我想用"A sequence converges to L iff every subsequence converges to L"
: 這邊的sequence指的是sequence of partial sums，畢竟，級數收斂的定義就是
: 部分和數列收斂。
: 好!說重點，我需要證明"若遞減數列收斂，則數列的極限不大於首項"，直覺上很簡單，
: 但我完全不知該如何寫出嚴格的證明(epsilon-N之類的)，懇請賜教，感謝!
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