推 cyt147 : 謝謝你的反證法，謝謝。 07/05 23:12
※ 引述《Honor1984 (喬祺對我如此狠)》之銘言：
: ※ 引述《cyt147 (大叔)》之銘言：
: : 大家好! 有個問題想請教各位:
: : 我想證明1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7+...≦1-1/2+1/3
: 只是要證明上面這個不等式
: 對於k >= 2:
: S_(2k+1) = S_3 - (1/4 - 1/5) - (1/6 - 1/7) - ... (1/(2k) - 1/(2k+1))
: 顯然1/n - 1/(n + 1) = 1/[n(n + 1)] > 0
: 所以S_(2k+1) < S_3
: S_(2k) = S_3 - (1/4 -1/5) - (1/6 - 1/7) - ... -(1/(2k-2) - 1/(2k-1))
: - (1/(2k))
: < S_3
: 所以對於每一n >= 4
: S_n < S_3
從這裡繼續補充吧
用類似的手法 對於每一n >= 6, S_n < S_5 < S_3
因此存在 e > 0 使得 S_n < S_3 - e
因此 lim S_n <= S_3 - e < S_3 這樣就行了
差不多的方法可以證明 遞減的數列極限一定小於首項
啊 要寫完整的話 用反證法比較快 設 a_n 遞減 極限 L > a_1
挑選 e = (L-a_1)/2
則 L - a_n >= L - a_1 > e, 因此不存在 N 使得 |L-a_n| < e 矛盾
好像版上有人說過 那種一臉就是對的的命題 適合用反證法(因為反過來就一臉錯嘛)
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嗯嗯ow o
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※ 編輯: Desperato (140.112.7.214), 07/05/2017 22:40:28