[中學] 整數問題及最小公倍數證明

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1.n<=360
使得(360/n)為最簡分數的正整數n有幾個，這些數的總和是多少

n是小於360且與360互質的數
用尤拉公式我算出來是96個
算總和我用(1+2+...+360)-1170(360的正因數和)，算出來答案63810明顯太大，但想不透
哪裡出問題
答案是17280


2.350<=x<=400，x除以6餘3，除以8餘5
x為何，答:357,381
整理到3k-4t=1就卡住，(設k,t為整數)


3.p為正整數，且(2p+7)/(3p-5)亦為正整數，求p，答:2,12
這題除了慢慢代想不到其他解法...

4.let A=ka , B=kb
k為最大公因數，  a，b互質
證明最大公因數(kab,ka+kb)=1，(kab,ka-kb)=1。

希望版友能提供方向或解答，卡這幾題好久了，謝謝><

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.194.18.197
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推 bibo9901    : 譬如81不是360的正因數, 也不和360互質
原來漏算到這些!!! 感謝提醒
※ 編輯: www41505 (223.140.95.53), 07/06/2017 12:45:54
→ Vulpix      : 2.(k,t)=(3+4n,2+3n)  3.[3(2p+5)/(3p-5)]-2 是整數
→ Vulpix      : 4.應該是=k。找找看ab和a+b的公質因數。
推 rdiodul     : 4的話  證明a,b,(a+-b)兩兩互質即可