Re: [中學] 整數問題及最小公倍數證明

[Eliphalet (高等遊民)]

※ 引述《www41505 (www)》之銘言：
: 1.n<=360
: 使得(360/n)為最簡分數的正整數n有幾個，這些數的總和是多少
: n是小於360且與360互質的數
: 用尤拉公式我算出來是96個
: 算總和我用(1+2+...+360)-1170(360的正因數和)，算出來答案63810明顯太大，但想不透
: 哪裡出問題
: 答案是17280
: 2.350<=x<=400，x除以6餘3，除以8餘5
: x為何，答:357,381
: 整理到3k-4t=1就卡住，(設k,t為整數)


 可以把 x≡3(mod 6) , x≡5 (mod 8)

 變成 x≡0 (mod 3) 和 x≡5 (mod 8)

 這時兩兩互質, 可以套中國餘式定理

=>  x≡21 (mod 24)

 在題目的限定範圍裡,只有兩個解 360 + 21 = 381 和 336 + 21 = 357

: 3.p為正整數，且(2p+7)/(3p-5)亦為正整數，求p，答:2,12
: 這題除了慢慢代想不到其他解法...

 2p+7 - (3p-5) = 12 - p => 3p-5 | 31

 (1) 3p-5 = 31 => p = 12

 (2) 3p-5 = 1 => p = 2

: 4.let A=ka , B=kb
: k為最大公因數，  a，b互質
: 證明最大公因數(kab,ka+kb)=1，(kab,ka-kb)=1。
: 希望版友能提供方向或解答，卡這幾題好久了，謝謝><

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.56.10.42
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推 www41505    : 請問這行2p+7 - (3p-5) = 12 - p => 3p-5 | 31，如
→ www41505    : 何推出3p-5是31的因數？
→ rdiodul     : 若3p-5可以整除2p+7的話 自然可以整除
→ rdiodul     : 3(2p+7)-2(3p-5)=31
推 www41505    : 正整數那題看懂了，mod那題正在用力弄懂剩餘定理，
→ www41505    : 感謝各位大大解答!