[微積] 用極座標求橢圓面積

[lamarsh (lamarsh)]

題目如圖
http://imgur.com/a/nneQZ
不知道能不能直接算？
我是查微積分課本找到極座標的換算
r=[a(1-e^2)]/(1+eCos[Θ])
a是長軸，e是離心率
b是短軸，c是焦點到中心點的距離
b=(a^2-c^2)，c=ea
然後用x=aCos[Θ],y=bSin[Θ],0≦Θ≦2π
求得
      2π
A =ab∫  (Cos[Θ])^2 dΘ=πab
      0
這樣的方式求面積雖然簡單很多，可是前提是必須知道極座標的換算...
所以想請教有無直接計算的方法？
謝謝

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推 HmmHmm      : 你把 r 跟 theta 帶成 x 跟 y, 然後化簡一下
→ HmmHmm      : 橢圓方程變成 3(x+1)^2+4y^2=6, 就拿到　 a, b 了
推 Vulpix      : 不知道極坐標的換算，應該等於不會用吧？
→ Vulpix      : 關於你問的問題，答案是肯定的。
推 Vulpix      : 請愛用萬能的半角代換。
推 mantour     : 用極坐標算，當然要先推出橢圓在極坐標的表示式 不
→ mantour     : 要怎麼定義橢圓呢