推 walkwall : 光是算完打完 就值得推 XD 07/09 19:23
→ aromaQ626 : 猛 07/09 20:06
推 WRD : thx~~~~ 07/10 20:05
※ 引述《WRD (旅行是我的神)》之銘言：
: http://imgur.com/IhR3kIB
: 我只有想到用斜率tan去算
: 但這是國中題目
: 不知道有什麼更直觀的解法嗎
tan 硬爆法：（1.度不好打，全部省略。2.盡量不使用三角恆等式。）
tan(x) = tan3/tan21/tan27
令 t = tan3
其中 (t^5 - 10t^3 + 5t)/(5t^4 - 10t^2 + 1) = tan15 = 2-√3
但是 tan(5*75) = tan375 = tan15
所以 tan3 的最小多項式 = [t^5-10t^3+5t-(2-√3)*(5t^4-10t^2+1)]/(t-2-√3)
= t^4+(6√3-8)t^3+(4√3-8)t^2+(16-10√3)t+(7-4√3)
所以 tan(x) = tan3/tan(7*3)/tan(9*3)
t*(1-21t^2+35t^4-7t^6)*(1-36t^2+126t^4-84t^6+9t^8)
= ──────────────────────────
(7t-35t^3+21t^5-t^7)*(9t-84t^3+126t^5-36t^7+t^9)
1-57t^2+917t^4-3997t^6+6435t^8-4011t^10+903t^12-63t^14
= ────────────────────────────
63t-903t^3+4011t^5-6435t^7+3997t^9-917t^11+57t^13-t^15
. -1787.2766 + 33574.453t + 13799.7t^2 - 64870.01t^3
= ───────────────────────────
. -6670.2072 + 125301.56t + 51501.18t^2 - 242098.17t^3
（這裡的分子分母都是前一式的分子分母除以
t^4+(6√3-8)t^3+(4√3-8)t^2+(16-10√3)t+(7-4√3)後
的餘式）
. .
= 0.2679492 = 2-√3
. .
最後雖然寫著大約等於，但其實原式真的等於 2-√3。
後面的計算有點恐怖，真的算下去會出現 15 位的整數，
這是因為我在前面刻意不用三角恆等式簡化計算。
tan21 = tan(15+2*3)、tan27 = tan(30-3) 這兩條可以用來避開高次多項式，
讓除法比較好算。
總之，tan(x) = 2-√3，所以 x = 15度。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.230.66.136
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1499595758.A.763.html