Re: [代數] 請教大大一題平方數

[Loving5566 (呼呼辣辣)]

※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言：
: 515^2-273^2-286^2可變成一個完全平方數，答案是330^2
: 請問如何用較好的算法，利用平方差好像很難算，謝謝


假設 515^2 - 273^2 - 286^2 = a^2
顯然 a < 515

且 a^2 = 1^2 - 1^2 - 0^2 = 0 (mod 2)
a^2 = (-1)^2 - 0^2 - 1^2 = 0 (mod 3)
a^2 = 0^2 - 3^2 - 1^2 = 0 (mod 5)
a^2 = 4^2 - 0^2 - (-1)^2 = 1 (mod 7)
a^2 = (-2)^2 - (-2)^2 - 0^2 = 0 (mod 11)

到這裡我們已知a最少為2*3*5*11=330的倍數
若a還有比11大的質因數， 則 a 必定比 515 大
因此除非題目騙你， 不然a一定是330
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