Re: [中學] 資優班考題

[Loving5566 (呼呼辣辣)]

※ 引述《fess (茼蒿)》之銘言：
: 下列哪個數是連續20個正整數的平方和？
: (A)82053670
: (B)82053870
: (C)82054000
: (D)82054680
: (E)82054880
: 目前我只想到用末兩位刪去(C)(D)(E)
: (A)(B)完全沒頭緒！
: 請版上的高手指點。

步驟1:
平方數mod 4必為0或1
連續20個平方數mod 4之後必定10個1與10個0
所以 此數mod 4之後一定要是10*1+10*0=2 （mod 4)
因此可篩去C,D,E

步驟2:
連續平方數mod 9之後順序必為
0,1,4,0,7,7,0,4,1 或其循環(頭尾相鄰）
所以連續20個平方數mod 9必為兩次循環再加上相鄰的兩個餘數和
=2*（0+1+4+0+7+7+0+4+1）+ （相鄰兩餘數和）
=48+（1或5或4或7或5或7或4或5或1）
=4或8或7或1 （mod 9)

但B的選項mod 9為6，不在可能範圍內，故不合。

所以A的選項mod 9為4是唯一的可能。

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推 alan23273850: 推個，不過我認為單用mod會有點危險
→ alan23273850: 如果第二次還篩不掉a和b呢？
→ alan23273850: 抱歉我沒講清楚，我的意思是要怎麼選
→ alan23273850: mod的數字才能提高篩選率
推 walkwall    : 就依序 mod 質數平方上去
→ alan23273850: 了解！雖然不太知道為什麼要質數平方，不過還是感謝