[幾何] 給定法向量方向，求出曲線

[Lanjaja ()]

大家好，我有一個關於決定曲線的問題

一直想不出來，想向板上強者求教

這個問題是在第一象限中的一條曲線，以極座標表示ψ=0~π/2

如果曲線上的每一點(x, y) = (r, ψ)_極座標

該點的法向量和y方向的單位向量j的cos值

= cos(π/2 - ψ)

都可以表達成

= sinψ = sin(ψ_0) + cos(ψ_0)δs,

其中ψ_0只是0~π/2中間的某一個常數角度

試求出這一曲線/曲線族y = y(x)或r = r(ψ)




我的另外一個衍生的問題，是否能僅從給定的κ(s)得出一條2-D平面曲線？


感謝強者的解答～～

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.56.10.112
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※ 編輯: Lanjaja (61.56.10.112), 07/17/2017 10:17:11
→ Vulpix      : 沒有這樣的曲線。給定κ確實可以把曲線復原。
→ Lanjaja     : 請問V大要怎麼從κ返回推出原曲線？
→ Lanjaja     : 另外可不可以請V大解釋一下為什麼沒有那個曲線。
→ Lanjaja     : 我的問題最初是從beta plane出發的，一直搞不懂平面
→ Lanjaja     : 的意義在哪邊出現。謝謝V大的幫忙
→ Vulpix      : 如果ψ≠ψ_0，那麼(sinψ-sinψ_0)/δψ=cosψ_0
→ Vulpix      : LHS=cosθ for some θ lies between ψ and ψ_0.
→ Vulpix      : cos decreases strictly on (0,π/2), so LHS never
→ Vulpix      : meets RHS. The eq. has only one solution ψ=ψ_0
→ Vulpix      : 這樣的話好像還是有一條啦，過原點的斜直線。
→ Vulpix      : κ積分一次得到切向量的方向，再算一下積分就好。
→ Vulpix      : 這個問題，幾何學都會教的唷。
※ 編輯: Lanjaja (61.56.10.112), 07/17/2017 12:32:37
→ Lanjaja     : 我一開始打的問題好像不對，變成解ψ了>< 如果是將
→ Lanjaja     : δψ改成δs才對，s是弧長
→ Lanjaja     : 抱歉題目一開始沒有打對><
→ Lanjaja     : δs是長度線元