→ fivechess : 謝謝您 07/18 14:08
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 07/18/2017 15:17:18
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 07/18/2017 15:44:21
※ 引述《fivechess (Arron)》之銘言：
: http://i.imgur.com/BKgnYyo.jpg
: 如圖最下面的證明題，這是國三升高一的資優
: 班考題，因此不考慮使用三角函數證明，完全
: 沒有條件不知道該如何下筆，請教各位先進，
: 麻煩大家了謝謝。
即證
DA+BE+CF < 3s , 其中s為"半周長".
ha+hb+hc < DA+BE+CF < 3s ... 斜邊長為其最大
pa+pb+pc < s ... pa,pb,pc為"重心"至三邊長距離.
a*pa=b*pb=c*pc=(2/3)delta
(1/3)(1/a + 1/b + 1/c) < 1/(2r) > 1/R ... Euler不等式
1/a + 1/b + 1/c > 3/R
ha + hb + hc > (6delta/R)
ab+bc+ca > 12delta ...可參考陳一理所編著的"三角"當中Law of sines應用
a^2+b^2+c^2 > 4*3*delta >= 4(sqrt3)delta...外森比克不等式
因此
此題得證 (兩不等式皆可參考黃家禮所編著的"幾明")
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