※ 引述《tcbt32 (唐)》之銘言：
: 5
: http://imgur.com/y2pWgl1
: 11 12
: http://imgur.com/7uN5avi
: 15
: http://imgur.com/W1gbOqI
: 13
: http://imgur.com/4CPW9pa
: 小弟不才 問題有點多
: 麻煩各位大大 可以的話過程也講一下
第5題 (一題一題想就一題一題回了)
先上圖 有畫輔助線 http://imgur.com/a/UWJAa
輔助線分別是
過P做一直線 垂直於CD 交CD於H
以及
過P做一直線 垂直於AD 交AD於R
這兩條
我們想要求AP，如果說可以求出AR跟PR 就相當於知道AP了
以下用這個想法出發
先看三角形BCE 跟 CDF
不難發現他們兩個是SAS全等
所以 角CBE = 角DCF
再來看三角形BCE 跟 CPE
角PCE = 角CBE ; 角PEC = 角CEB => 這兩個三角形是相似形
由畢氏定理可得知 BE是 4根號5 ，因此，我們可以知道兩個相似形的邊長比是1 : 根號5
由這個比例關係得知 PE = 4/根號5
再看更小的兩個三角形CPE 跟 PHE 這兩個也是相似形
所以說 PHE 跟 BCE 也是相似形
邊長比例關係 由斜邊可以知道是 4/根號5 : 4根號5 = 1 : 5
所以 PH = 8/5 ， HE = 4/5
從圖上來看
PR = ED + HE = 4 + 4/5
AR = AD - PH = 8 - 8/5
之後用畢氏定理算就結束了
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