[幾何] 面積極值問題

[hopeushappy (ButJustOnlyMe)]

http://i.imgur.com/KPRB22M.jpg
如上圖
敝人是利用找出未知數間的關係和算幾不等式找出答案  但不知答案正不正確
http://i.imgur.com/FeACB6P.jpg
也想請教是否有其他算法
因為算的時候無法很順利的想到上述解法

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.242.41.82
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推 LPH66       : 做法和答案 OK；至於另解, 雖然題目給的數字很剛好
→ LPH66       : 使得 M 點的軌跡會在一個過 A B 的 1/4 橢圓上
→ LPH66       : 並且這個橢圓還正好是 OA 半長軸 OB 半短軸
→ LPH66       : 但高中程度有點難利用這個事實去算
→ LPH66       : (這個方向的做法是橢圓切線 PQ 和 AB 平行時 M 最遠
→ LPH66       :  這樣就能求得切點座標然後求得面積)
→ LPH66       : 問題就在於求這個切線高中程度有點難
推 LPH66       : 啊不對, 講反了...求 PQ 方程容易
→ LPH66       : 但要看出 PQ 是那個橢圓的切線而得到平行這結論較難
感謝大大回覆
※ 編輯: hopeushappy (27.242.41.82), 07/21/2017 08:14:22