推 AHDAN123 : 感謝! 已發 07/21 09:03
※ 引述《AHDAN123 (系上邊緣肥醜宅)》之銘言：
: http://i.imgur.com/3urKZnS.jpg
: 題目如圖
: 麻煩各位高手附帶計算過程
: 第一位完成 1000P 甘溫
1.
∫xexp(4x^2 + 3) dx
= ∫(1/2)(1/4)exp(4x^2 + 3) d(4x^2 + 3)
= (1/8)exp(4x^2 + 3) + C
2.
∫exp(arcsin(x))/√[1 - x^2] dx
= ∫exp(arcsin(x)) d(arcsin(x))
= exp(arcsin(x)) + C
3.
∫[csc(x)]^2 * 5^(cot(x))dx
= [-1/(ln5)]∫exp(cot(x) ln(5)) d(cot(x) ln(5))
= -exp(cot(x) ln(5))/ln(5) + C
= -5^(cot(x)) / ln(5) + C
4.
∫exp((cos(x))^2) sin(2x) dx
= ∫exp((cos(x))^2) 2cos(x)sin(x)dx
= -∫exp((cos(x))^2) d((cos(x))^2)
= -exp((cos(x))^2) + C
5.
∫1/x - 1/[1 - 2x] dx
= ln|x| + (1/2)∫1/[1 - 2x] d(1 - 2x)
= ln|x| + (1/2)ln|1 - 2x| + C
6.
∫2/[√x (√x + 1)] dx
= ∫4/(√x + 1) d(√x + 1)
= 4ln|√x + 1| + C
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