[其他] 科西不等式的用法

[jj110011 (嗨嗨水草)]

嗨囉各位大大，今天看到某題目的解法非常的困惑

希望各位能幫忙看看

求：0<x<pi/2 ， 2/sinx+3/cosx 之最小值？

我所見到的解法是：

(2/sinx+3/cosx)(sin^5 x /2+cos^5 x /3)>=1

再以等號成立之條件求出sinx及cosx，再帶入求解


但是等號的左邊為兩個式之乘積，且1為乘積的最小值

為何得直接以等號成立之條件判斷為2/sinx+3/cosx

發生最小值的時機？

倘若求法錯誤，為何以微分測極值的方式可以得到相同答案？


謝謝各位！


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→ Vulpix      : 只是剛好而已，sin^5 x /2+cos^5 x /3 的最大值剛好
→ Vulpix      : 發生在一樣的地方。而且那地方剛好讓乘積=1。
→ Vulpix      : 所以，這個作法，當然是錯的。
推 goshfju     : 這種解法很爛 不就等於你要背
→ goshfju     : sin^5 x /2+cos^5 x /3 天外飛來一筆
→ goshfju     : 而且邏輯也有點怪
→ goshfju     : 直接微分就好囉 補習班解答要斟酌看
→ Vulpix      : 這題在推廣柯西成Hoelder以後也是能用不等式直接做
推 xxxcba      : http://imgur.com/a/lXcOY   給你參考
Holder做真的比較合理耶


→ jj110011    : 謝謝樓上的諸位大大～
推 baxiche     : 這個題目用柯西不等式的解法沒什麼好說
→ baxiche     : 就是要背的
→ baxiche     : 比較直接的解法是用微分解出極值
→ baxiche     : 再由x的範圍限制推出最小值
→ yyc2008     : 怎麼背?理由在哪?要有邏輯
推 Desperato   : 某方面來說 解法是可以背的 畢竟就那幾種
→ Desperato   : xxxcba大的作法值得背 算幾也有類似的技巧
→ Desperato   : 原PO列的那個就別管它了
謝謝D大～
※ 編輯: jj110011 (123.205.27.13), 07/27/2017 09:35:16
推 antry7623   : 神來一筆的解法只適合拿來欣賞，而不是考試。只是，
→ antry7623   : 有些出題人看到習慣以後都自以為這是簡單的，忘記
→ antry7623   : 初學者的心情，就把它變成考題......