推 cgw0814 : 謝謝 07/28 15:09
k是我自己令的符號
若要看你說的α相比較
k = [ρ_m - ρw]g/D = 4 * (1/α)^4
=> k^(1/4) = 2^(1/2) * (1/α)
=> 1/α = (k/4)^(1/4)
會這樣令α只是想要創造一個characteristic length
它的單位同x
而且我們不想麻煩又多出個係數
只想要有x/α而不是x/α * 一個數
所以才那樣令α
把4放進去的原因就是那樣
※ 引述《cgw0814 (summoner)》之銘言：
: 您好:
: 那為何α=(4D/(pm-pw))^(1/4) 而不是(D/(pm-pw))^(1/4)?
: 若有空再解答謝謝
: 麻煩了
: m(_ _)m
: ※ 引述《Honor1984 (喬祺對我如此狠)》之銘言：
: : w^(4) + kw = 0
: : k = [ρ_m - ρw]g/D > 0
: : e^(λx)代入
: : λ^4 + k = 0
: : => λ = k^(1/4) [+- 1/√2 +- i 1/√2] 4個解
: : = +- (1/α) +- i(1/α) 4個解，自己排列組合
: : 所以
: : 有4個獨立w解，如果將之寫為實數表達式
: : 則w = exp(x/α)[Acos(x/α) + Bsin(x/α)]
: : + exp(-x/α)[Dcos(x/α) + Esin(x/α)]
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