Re: [微積] 微分方程題目

[Honor1984 (喬祺對我如此狠)]

※ 引述《s9540107 (nemindgod)》之銘言：
: 各位好 想請問一下圖中e小題該怎麼解
: http://i.imgur.com/ogCW6L8.jpg
: 我解到這項積分就卡住了
: http://i.imgur.com/ICx808f.jpg
: 之後我想應該是用參數變換解出yp 可是這個積分搞不定 感謝各位

(x + 1)y" + xy' - y = (x + 1)^2


   y"(x + 1) -  y' + y'(x + 1)  - y
=> ------------------------------------ = 1
        (x + 1)^2


=> [y' / (x + 1)]' + [y / (x + 1)]' = 1


=> y'/(x + 1) + y/(x + 1) = x + C


=> y' + y = x^2 + (C + 1)x + C


=> y_h = Aexp(-x)

   y_p = (1 - D + D^2)[x^2 + (C + 1)x + C]

       = x^2 + (C + 1)x + C - 2x - C - 1 + 2x

       = x^2 + (C + 1)x - 1


=> y(x) = Aexp(-x) + (C + 1)x + x^2 - 1

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推 s9540107    : 謝謝大大 沒想到這個想法