[中學] 有關機率(不排除使用大學以上的數學)

[hau (小豪)]

有道習題如下：

一箱中，有 3 紅球，4 白球。每次取出一球不放回(每次取球，每球被取到的機會均等)

，取到紅球被取完為止。令 X 為取球的次數，求出 X 的期望值。

解：這題用期望值的定義來算，答案是 6 。

　　另外，期望值可視為平均的概念，所以取出球的顏色盡可能平均的話，

　　考慮取出球色依序為：白紅白紅白紅白。那麼在第 6 次取完，所以答案為 6。

另一道習題如下：

一箱中，有 4 紅球，4 黃球，4 藍球，每次取出一球不放回 (每次取球，每球被取到的

機會均等)，取到三種色球至少皆取出一球為止。令 X 為取球的次數，求 X 的期望值。

解：這題用期望值的定義來算，答案是 67/15 。

　　另外，類似上一題考慮取出球色依序為：紅黃藍紅黃藍紅黃藍紅黃藍。

　　那麼答案為 3。

　　為什麼用平均的概念來想錯了？……

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推 APM99       : 期望值的確是 X的平均數,只是你只列了一個結果
→ APM99       : 白紅白紅白紅白  頂多是一個結果  不叫做'平均'
→ APM99       : ps:以上推文  '結果'兩字 = 第三次取完紅球的方法
→ kevinmath   : "期望值可視為平均的概念，所以取出球的顏色盡可能
→ kevinmath   : 平均的話"這一段就完全錯了吧
→ kevinmath   : 應該是所有結果的平均數才對
→ njru81l     : 你的紅白是"盡量"平均，只有盡量，不是真的平均
推 goshfju     : 請先找出機率分配 再算期望值
推 antry7623   : 因為你只是恰巧找到一題算出來會對的方法，就逕自以
→ antry7623   : 為那個方法可以通用所有狀況
推 aikotoba    : 根本亂算啊
→ hau         : 最上面紅白球那題，有人這麼算 (1+1)*3 = 6
→ hau         : 有沒有什麼合理的解釋？？
→ hau         : 上面，我知道一定是哪弄錯了，但一開始想不清楚。
→ hau         : 另外，主要還是考慮上面兩題，除用定義外，
→ hau         : 是否有其它計算上較容易的方法。
推 APM99       : 那你怎不直接求 1*6 = 6
→ APM99       : 然後再問合理的解釋是??
推 antry7623   : (3+4)-1=6好像也不錯 XDD
→ kevinmath   : 比較好奇(1+1)*2=6這種算法你是從哪看到的
→ kevinmath   : 是書上寫的還是同學亂寫剛好矇到答案那種
推 antry7623   : 我覺得照定義算就很好了，寫題目就是要讓你熟悉概
→ antry7623   : 念、弄熟定義。若只是為了讓計算快速方便的，其實是
→ antry7623   : 捨本逐末了。
→ hau         : https://math.pro/db/thread-2845-1-1.html
→ hau         : 見上述連結中的四樓