※ 引述《kevlius (Esperanza)》之銘言：
: http://i.imgur.com/kRxAgsi.jpg
: 如圖
: 請問為什麼log(a^u)的u可以提出來?
不管對任何正數k
a > 0
a^u都可以表示成a^u = k^p
其中p = log_k k^p
這是log_k的定義
log_k a^u = log_k k^p = p
今天假設a =/= e
你的問題是為何ln a^u = u ln a
a^u = e^t
ln a^u = ln e^t = t
當u = 1
a^1 = e^t' => ln a^1 = ln e^t' = t'
a^1 = e^(ln a^1)
=> a^u = (a^1)^u = [e^(ln a^1)]^u
= e^[u ln a^1]
所以ln a^u = u ln a (a =/= 自然底數e)
=> u = [ln a^u] / [ln a]
又log_a a^u = u = [ln a^u] / [ln a]
=> log_a y = ln y / ln a a, y > 0
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