推 hinagiku0531: 超幾何分配的期望值 08/03 19:24
→ hinagiku0531: 啊看錯 sorry 08/03 19:26
※ 引述《hau (小豪)》之銘言：
: 有道習題如下：
: 一箱中，有 3 紅球，4 白球。每次取出一球不放回(每次取球，每球被取到的機會均等)
: ，取到紅球被取完為止。令 X 為取球的次數，求出 X 的期望值。
: 解：這題用期望值的定義來算，答案是 6 。
: 另外，期望值可視為平均的概念，所以取出球的顏色盡可能平均的話，
: 考慮取出球色依序為：白紅白紅白紅白。那麼在第 6 次取完，所以答案為 6。
: 另一道習題如下：
: 一箱中，有 4 紅球，4 黃球，4 藍球，每次取出一球不放回 (每次取球，每球被取到的
: 機會均等)，取到三種色球至少皆取出一球為止。令 X 為取球的次數，求 X 的期望值。
: 解：這題用期望值的定義來算，答案是 67/15 。
: 另外，類似上一題考慮取出球色依序為：紅黃藍紅黃藍紅黃藍紅黃藍。
: 那麼答案為 3。
: 為什麼用平均的概念來想錯了？……
我想是這樣，上面兩題是不同題型。
一個是「取完為止」，另一個是「每種色球至少皆取出一球」。
而題型「取完為止」那題，下有類似題：
袋中有3白球與5黑球，每次取一球不放回，直到白球取完為止，則取球次數的期望值為多
少?
有下面這樣的解法：
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1441&page=2#pid7215
而針對原波那題，與我在原波推文寫的 (1+1)*3 與他的方法一樣。
而另一題型「每種色球至少皆取出一球」，除用定義外還沒想到有效率的算法。
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