Re: [中學] 有關計算

[Sfly (topos)]

※ 引述《hau (小豪)》之銘言：
: 如圖 http://imgur.com/a/2DARP
: 試過二項式定理……

Want to show that 1/15< C(100,50)/2^100 < 1/10

The key to show this inequality is that

A:=(2n-1)!!/(2n)!! = 1*3*5*..*(2n-1)/ 2*4*6*..*(2n) = C(2n,n)/2^2n

By a well-known trick, one has 1/2√n< A < 1/√(2n+1).

Thus, when n=50, 1/2√50 < C(100,50)/2^100 < 1/√101.

Hence the result.

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1501864613.A.189.html
推 hau         : 謝謝。完成了。覺得用到 Wallis's product
推 hau         : 另外找到較初等的解法 http://imgur.com/a/kZGTU
→ Sfly        : 這個初等的方法，就說的trick@@ 不然還能如何初等..
→ Sfly        : 板上之前常有人問這種product的估計
推 alan23273850: 推 hau 大說得初等解法，原本想提這個的說，結果
→ alan23273850: 湊不出來，雖然說是初等，但沒經驗的話未必好弄