推 jouen : 感謝回答。其實我本來是要問由左推到右，所以一開始 08/07 03:15
→ jouen : 看到你令的東西有點疑惑，原來你是由右推到左，用你 08/07 03:15
→ jouen : 的方法逆推後得到答案了，感謝 08/07 03:15
→ Vulpix : 從左推到右是很直接的。 08/07 03:50
→ willydp : 左到右很顯然，也不需要互質的條件啊@@? 08/07 04:01
※ 引述《jouen (呵呵)》之銘言：
: 今天看到一個證明
: http://i.imgur.com/2slMHNj.jpg
: 第三行到第四行的地方
: 為何m.n是互質的話，就表示m.n都個別可以整除那個數呢？想不到一個合理的解釋
因為m, n互質, 所以存在整數c, d使得cn + dm = 1 (這點可由輾轉相除法證明)
令
t = (a-b)/m
s = (a-b)/n
由於m與n整除a-b, 二者皆為整數。
由此
a-b = (a-b)(cn+dm) = c(a-b)n + d(a-b)m = ctmn + dsmn = (ct +ds)mn
故mn整除a-b。
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