Re: [其他] 方程式求解

[wayne2011 (與美萱將要愛到狂)]

※ 引述《schmitt (小密特)》之銘言：
: 因為我也不知道怎麼歸類所以就歸類在其他了
: 請高手解答了
: x^2(24x-12)=L^2
: 請問x=?
: (用L表示)

24x^3-12x^2-L^2=0

72x^3-36x^2-3L^2=0...兩邊同乘3

2x^3-x^2-3(L/6)^2=0...再同除36配"常數項"平方

x=y+(1/6)...減變

2[y+(1/6)]^3-[y+(1/6)]^2-3(L/6)^2=0

2[y^3+(1/2)y^2+(y/12)+(1/216)]-[y^2+(y/3)+(1/36)]-3(L/6)^2=0...發現平方項可消

2y^3-(y/6)-(1/54)-(1/12)L^2=0

y^3-(1/12)y=(1/108)+(1/24)L^2

即可代卡當-塔塔利亞formula

y^3+py=q,其中p=-1/12,q=(1/108)+(1/24)L^2.

y={q/2-sqrt[(q/2)^2+(p/3)^3]}^(1/3)+{q/2+sqrt[(q/2)^2+(p/3)^3}^(1/3)

= 【(1/6)^3+(1/3)(L/4)^2-sqrt{[(1/6)^3+(1/3)(L/4)^2]^2-(1/36)^3}】^(1/3)

+ 【(1/6)^3+(1/3)(L/4)^2+sqrt{[(1/6)^3+(1/3)(L/4)^2]^2-(1/36)^3}】^(1/3)

最後求解

x=(1/6)+【(1/6)^3+(1/3)(L/4)^2-sqrt{[(1/6)^3+(1/3)(L/4)^2]^2-(1/36)^3}】^(1/3)

+【(1/6)^3+(1/3)(L/4)^2+sqrt{[(1/6)^3+(1/3)(L/4)^2]^2-(1/36)^3}】^(1/3)...ans






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→ alan23273850: 所以說看完解答，我還是不知道這個題目的意義在哪兒