推 aminawin : 感謝alan大特地闢專欄!很清楚! 08/10 13:23
※ 引述《aminawin (YY)》之銘言：
: 在念經濟學的時候看到這個式子
: Q=min[Aλ^0.5 K^0.5，Aλ^0.5 L^0.5]
: 請問λ^0.5是不是可以提出來呢？以前數學基礎沒打好...
: 因為不曉得我打得正不正確，底下有圖對照：
: http://imgur.com/Um13OA8
為了保險起見，還是來專欄探討一下這個函數好了，有時候魔鬼就是藏在自以為 trivial
的小細節裡。
如果 k > 0，那麼 min {k*a1, k*a2, k*a3, ...} = k * min {a1, a2, a3, ...}
因為假設現在有兩個數字 a 和 b，且 a < b，那麼同乘以一個正數之後大小關係不變，
也就是 k*a < k*b，所以說一群數字中同乘(除)以一個正數，最小的數字還是最小，自然
一定會差 k 倍，也就是一開始同乘或同除的倍數。
如果 k = 0，那大家都是 0，沒什麼好討論的。
相反地，如果 k < 0，那 min {k*a1, k*a2, k*a3, ...} = k * max {a1, a2, a3, ...}
因為兩個數字 a < b 同乘以一個負數之後大小關係會改變，也就是 k*a > k*b，所以說
一群數字中同乘(除)以一個負數，最小的數字反而變最大，自然 min 要改成 max。
舉例來說，min {10, 20, 30} = 10 * min {1, 2, 3} = 10，而
min {-10, -20, -30} = -10 * max{1, 2, 3} = -30
其實這些式子都是可以嚴格證明的，只是這邊限於篇幅不方便寫得太複雜，但文字間的
邏輯是有到位的。對於某些 trivial 的式子，可以試著套一些數字進去看看，如果好像
是對的，便可以進一步昇華到文字敘述的邏輯推演，仍然順利的話繼續試著把文字敘述
再度轉化為幾乎只靠數學符號的嚴謹證明，通常你會發現有些漏洞，最後這一步假若修正
完成，確定數學語言的嚴謹證明完全無誤，那恭喜你！你已經離數學家更進一步了！
完成嚴謹證明的使命感與成就感會讓你更喜愛數學的～
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