[微積] 函數遞減的證明 (懸賞批幣或現金)

[gg (GG)]

           ∞
令 f(x) =  Σ   x^k/k^s,   x 定義在 [0,1], s>2,
          k≧1

(f(x) 稱為 polylogarithm function),

試證明

      f(1)-f(x)
g(x)= ---------- 嚴格遞減。
      (1-x)f'(x)

             Σ k^{-s} (1+x+...+x^{k-1})
由於 g(x) = ----------------------------
               Σ k^{-(s-1)} x^{k-1}

這個命題蠻符合直覺的，也經由數學軟體證實其正確性，
然而斷斷續續搞了半個月，還是沒有證明出來。

在此懸賞10000/5000批幣或現金1000/500，
給前兩個提供證明的人，批幣或現金自選。
可以站內信貼 pdf 檔或手寫稿圖片，
（我假設沒有人想用站內信打數學符號）
謝謝。



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※ 編輯: gg (101.139.169.115), 08/15/2017 16:04:01
→ JI1         : antigua
推 winnie0417  : 給現金，真的是拼了
→ yyc2008     : 應該要貼出來 這樣才當作證明你有給
推 alan23273850: 如果直接對 g(x) 微分求導數呢？恆小於零這樣
→ gg          : 回三樓，正確答案會公布。回四樓，你認為我花半個
→ gg          : 月時間連第一步都沒想過？很多問題難在細節。
→ gg          : 若這是知名定理，告知哪裡可以找到，我也會支付酬勞
→ gg          : 本題已經完整解決，1500酬勞已經由解決者willydp意
→ gg          : 願捐給慈善機構，個人另支付15000批幣作為紀念。